Equações Funcionais - Equações diferenciais e equações com diferenças

I. INTEGRAL INDEFINIDO1. DEFINIÇÕES E CONCEITOS GERAIS 1.1. Primitiva 1.2. Integral indefinido 1.3. Exercícios propostos 2. REGRAS DE INTEGRAÇÃO2.1. Integral da potência2.2. Integral de x‾ ¹2.3. Outras fórmulas de integração 2.4. Propriedades do Integral Indefinido 2.5. Integral imediato 2.6. Aplicações em contexto económico2.7. Exercícios propostos 3. INTEGRAÇÃO POR PARTES3.1. Exercícios propostos 4. INTEGRAÇÃO DE FRAÇÕES RACIONAIS 4.1. Integração de frações racionais próprias 4.2. Exercícios propostos 5. INTEGRAÇÃO POR MUDANÇA DE VARIÁVEL 5.1. Caso geral 5.2. Transformações trigonométricas para integração de funções irracionais 5.3 Exercícios propostos 6. EXERCÍCIOS GLOBAIS II. INTEGRAL DEFINIDO 1. DEFINIÇÃO E CONCEITOS GERAIS 1.1. Definição 2. PROPRIEDADES DO INTEGRAL DEFINIDO 3. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO 3.1. 1.º Teorema Fundamental do Cálculo 3.2. 2.º Teorema Fundamental do Cálculo 3.3. Teorema do Valor Médio para integrais 3.4. Cálculo do integral definido por partes 3.5. Cálculo do integral definido por mudança de variável 3.6. Exercícios propostos 4. APLICAÇÃO DO INTEGRAL DEFINIDO AO CÁLCULO DE ÁREAS 4.1. Exercícios propostos 67 5. INTEGRAL IMPRÓPRIO 5.1. Integral impróprio de 1.ª espécie 5.2. Integral impróprio de 2.ª espécie 5.3. Exercícios propostos 6. APLICAÇÕES EM CONTEXTO ECONÓMICO 7. EXERCÍCIOS GLOBAIS III. INTEGRAL DUPLO 1. DEFINIÇÃO E CONCEITOS GERAIS 1.1. Definição 2. PROPRIEDADES DO INTEGRAL DUPLO 3. CÁLCULO DO INTEGRAL DUPLO 3.1. Domínio de integração retangular 3.2. Domínio de integração do tipo I 3.3. Domínio de integração do tipo II 3.4. Inversão da ordem de integração 4. APLICAÇÃO DOS INTEGRAIS DUPLOS AO CÁLCULO DE ÁREAS 5. EXERCÍCIOS GLOBAIS

1. Funções reais de várias variáveis reais – definição e generalidades2. Domínio de uma função     2.1. Definição e conceitos gerais     2.2. Domínio de uma função de duas variáveis     2.3. Domínio de uma função de três variáveis     2.4. Exercícios propostos3. Conjunto de nível de uma função     3.1. Curvas de nível de uma função de duas variáveis     3.2. Curvas de nível em contexto económico           3.2.1. Isoquantas           3.2.1. Curvas de Indiferença    3.3. Exercícios propostos4. Continuidade de uma função    4.1. Limite de uma função de n variáveis            4.1.1. Limite de uma função de duas variáveis                     4.1.1.1. Limites direcionais                     4.1.1.2. Cálculo do limite de uma função recorrendo à definição    4.2. Continuidade de uma função de n variáveis 5. Derivadas parciais     5.1. Derivadas de 1ª ordem            5.1.1. Definições e interpretação geométrica            5.1.2. Regra prática para determinar as derivadas parciais            5.1.3. Gradiente            5.1.4. Aplicações em contexto económico                     5.1.4.1. Análise marginal                     5.1.4.2. Elasticidade    5.2. Derivadas de 2ª ordem ou superior    5.3. Derivada da função composta – Regra da cadeia para derivadas de primeira ordem    5.4. Exercícios propostos6. Função real de variável real definida na forma implícita    6.1. Teorema da Função Implícita    6.2. Derivada da Função definida na forma implícita    6.3. Generalização a funções de várias variáveis reais    6.4. Exercícios propostos7. Função homogénea    7.1. Definição    7.2. Teorema de Euler    7.3. Propriedades das funções homogéneas    7.4. Aplicações em contexto económico    7.5. Exercícios propostos8. Otimização de funções    8.1. Extremos de funções com duas variáveis – definições e generalidades    8.2. Cálculo de extremos relativos de funções com duas variáveis           8.2.1. Cálculo de extremos relativos livres           8.2.2. Cálculo de extremos relativos condicionados por condições de igualdade                     8.2.2.1. Método dos Multiplicadores de Lagrange                     8.2.2.2. Classificação de pontos críticos com recurso à função implícita    8.3. Cálculo de extremos absolutos de funções com duas variáveis           8.3.1. Cálculo de extremos absolutos simples           8.3.2. Cálculo de extremos absolutos condicionados     8.4. Aplicações em contexto económico     8.5. Exercícios propostos9. Aproximação de funções     9.1. Diferencial           9.1.1. Diferencial de uma função de uma variável           9.1.2. Diferencial de uma função de várias variáveis     9.2. Polinómio de Taylor           9.2.1. Polinómio de Taylor para funções de uma variável           9.2.1. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange           9.2.3. Polinómio de Taylor de 1º e 2º grau para funções de duas variáveis     9.3. Aplicações em contexto económico     9.4. Exercícios propostos10. Exercícios globais      Bibliografia 

Este livro aborda as vertentes fundamentais da Álgebra Linear – Matrizes, Determinante e Sistemas de Equações Lineares, para qualquer área de conhecimento e, em particular, Economia e Gestão.Em paralelo com a formalidade teórica que fundamenta os conceitos, resultados e técnicas, apresentam-se exemplos, alguns dos quais contextualizados, resolvidos detalhadamente, o que facilita o desenvolvimento da capacidade de raciocínio, espírito crítico e poder de síntese do aluno; é incentivada a mobilização e utilização fundamentada dos conceitos e técnicas estudados na resolução de exercícios sugeridos no final de cada capítulo e no capítulo final de exercícios globais.

Estatística Descritiva e Probabilidades - Problemas resolvidos e propostos  com Aplicações em R destina-se a contribuir para uma componente prática e aplicada da formação em Estatística, servindo em primeiro lugar para o apoio ao ensino desta disciplina a nível introdutório em áreas como Economia, Gestão, Engenharia, Matemática, Biologia, Psicologia, Sociologia, Medicina, Enfermagem, etc.O seu cariz marcadamente aplicado confere-lhe também grande utilidade para utilizadores como, por exemplo, técnicos de institutos e gabinetes de estatística ou da Administração Pública, empresas de consultadoria e de sondagens, empresas com departamentos de investigação e desenvolvimento ou empresas farmacêuticas.Este livro trata os tópicos de Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados, Probabilidades, Variáveis Aleatórias Unidimensionais e Bidimensionais (discretas e contínuas) e Distribuições de Probabilidade mais Importantes. Todos os capítulos incluem um resumo dos conceitos e resultados mais importantes, seguindo-se um conjunto de problemas resolvidos e um outro conjunto de problemas propostos e acompanhados da solução. Uma vez que o recurso a software apropriado é actualmente indispensável no tratamento de dados, é feita uma intensa utilização da linguagem R."

Os autores deste livro são professores universitários com doutoramento em Matemática, especialidade de Álgebra.Tendo uma experiência de leccionação de Álgebra Linear a milhares de alunos de diversas licenciaturas, este livro constitui o fruto dessa experiência.Neste livro a Álgebra Linear é apresentada, ao nível de um primeiro curso, num texto autocontido, com início pelo estudo das Matrizes, tema que a experiência de leccionação dos autores ditou ser de compreensão privilegiada. Consequentemente os restantes capítulos têm uma abordagem que explora esse tema.Este livro visa conciliar rigor científico com uma apresentação da matéria de uma forma motivadora, ilustrada por mais de 150 exemplos/exercícios resolvidos estrategicamente intercalados ao longo do texto e por mais de 1000 exercícios propostos com as respectivas soluções.

Esta obra cobre o programa de uma disciplina semestral do primeiro ciclo universitário, dedicada à introdução das Probabilidades e Estatística, em que as palavras-chave são Probabilidades, Estatística, Estimação, Testes de hipóteses e Regressão linear. Dirige-se a estudantes de Ciências da Engenharia, Biociências, Economia e Gestão, e visa contribuir para uma formação académica capaz de descrever situações reais através de modelos matemáticos não deterministas. Apoiado em variados exemplos, cremos que o leitor ficará apto a aplicar a matéria exposta a problemas que envolvam a estimação de parâmetros de um modelo, testar a sua adequação e interpretar, prever e decidir sobre a situação em estudo. O último capítulo inclui a resolução de provas de avaliação que permitem ao estudante testar o seu desempenho.

Numa linguagem simples e acessível os primeiros passos no estudo da Estatística Descritiva. A apresentação teórica é permanentemente ilustrada com exemplos e casos práticos de modo a estimular e a facilitar a aquisição/consolidação dos conhecimentos adquiridos.

Dirigido a estudantes dos vários ciclos do ensino superior que tenham necessidade de consolidar e praticar os princípios teóricos aprendidos.

Numa época numérica e digital em que a quantificação se tornou o principal instrumento de governação e de avaliação generalizada como modo de gestão dos recursos materiais e humanos, a Electra dedica o dossier da edição 15, aos Números. Aqui encontramos artigos sobre o conhecimento e a filosofia do número, a moderna governação através dos números, a história do algoritmo desde a idade média ao seu funcionamento nas redes digitais, da autoria de Dario Gentili, António Guerreiro, Keith Hossack, Matteo Pasquinelli, Alain Supiot. As imagens do dossier são da autoria de António Sena, criador de uma obra de grande coerência formal e de valiosa singularidade na arte contemporânea.Na secção “Primeira Pessoa” são publicadas duas entrevistas: de Alice Rawsthorn (pela curadora Vera Sacchetti), uma das vozes mais escutadas mundialmente no campo do design, crítica e colunista dos mais importantes jornais e revistas, com uma grande intervenção e influência nos fóruns de debate e nas redes sociais; e do fotógrafo Paulo Nozolino (pelo jornalista João Pacheco), artista de vocação nómada, atravessador de fronteiras, e avesso aos lugares serenos e às imagens tranquilas que lhes correspondem.Ângela Ferreira é a autora do portfolio deste número. Ocupando-se, há mais de três décadas, das questões do passado colonial, do presente pós-colonial e do futuro que agora começa a desenhar-se, a artista apresenta aqui um conjunto de pinturas realizadas a partir de murais. Este trabalho é acompanhado por um ensaio da curadora e historiadora Nomusa Makhubu.O consagrado fotógrafo norte-americano John Divola preparou, para a secção “Furo”, um conjunto de trabalhos inéditos, que pertencem a uma série, ainda em curso de realização, no interior duma base aérea militar, no deserto da Califórnia. Afonso Dias Ramos apresenta o artista e a sua obra.Na décima quinta edição da Electra, é ainda publicado um diário da cantora e compositora Lula Pena; Gonçalo Vilas-Boas traça um retrato da escritora, jornalista e fotógrafa Annemarie Schwarzenbach, uma das figuras mais fascinantes da primeira metade do século XX; Antonio Montefusco lança um olhar crítico sobre o aproveitamento ideológico e político a que as comemorações oficiais dos centenários de Dante Alighieri foram submetidas desde o século XIX; a investigadora de comunicação política Susana Salgado comenta uma afirmação de Noel Gallagher, antigo vocalista dos Oasis; António Guerreiro escreve sobre a poesia de António Franco Alexandre; e Fátima Rolo Duarte fala-nos da expressão “Novo Normal”.

A matemática subjaz a toda a realidade humana. O seu desenvolvimento acompanha a evolução do ser humano e do mundo em que este se movimenta. Em A Matemática e a sua História, John Stillwell adota uma abordagem essencialmente cronológica, que inclui as biografias dos mais importantes matemáticos no final de cada capítulo. Numa linguagem simples e acessível ao público menos familiarizado com a disciplina, Stillwell descreve o nascimento dos principais ramos da matemática moderna, e as suas ligações, traçando o seu desenvolvimento ao longo dos séculos até ao momento presente.